Technik und Wissen: Teleskope & Okulare

Inhaltsverzeichnis

1. Hauptaufgabe eines Teleskop
2. Teleskoparten
   • Linsenteleskop
   • Newton-Teleskop
   • Katadioptrische Teleskope
3. Kenngrößen von Teleskopen
   • Auflösungsvermögen
4. Vor- und Nachteile der verschiedenen Teleskoparten
   • Linsenfehler
   • Obstruktion
   • Abbildungsfehler
5. Okulare
6. Weitere Begriffe und wichtige Formeln

Hauptaufgabe eines Teleskops

Teleskoparten

Es gibt viele verschiedene Arten, Licht zu sammeln und zu bündeln: zum Einsatz kommen Kombinationen aus Linsen und/oder Spiegeln. Auf alle Teleskoparten und vertieft auf ihre Funktionsweise einzugehen, würde den Rahmen hier bei weitem sprengen; daher werden wir nur grob die drei (gebräuchlichsten) Arten und ihre Funktionsprinzipien in gekürzter Form vorstellen, die wir auch in unserem Schülerlabor verwenden.

1. Linsenteleskop (Refraktor)

Ein Linsenteleskop ist im Prinzip eine Kombination aus zwei Sammellinsen: einer Objektivlinse mit großer Brennweite $f_{ob}$ und einer Okularlinse mit kleiner Brennweite $f_{ok}$. Parallel einfallendes Licht wird im Brennpunkt der Objektivlinse gebündelt und erzeugt dort ein reelles Zwischenbild. Dieses Zwischenbild wird dann mit der Okularlinse (wie mit einer Lupe) betrachtet. Wir sehen dann ein vergrößertes virtuelles Bild. An der Okularlinse tritt ein paralleles Lichtbündel aus, das aber einen kleineren Durchmesser hat als das einfallende und das wir mit dem Auge beobachten können.

2. Spiegelteleskop nach Newton

3. Katadioptrische Teleskope

Bei den gebräuchlichen katadioptrischen Systemen wird zur Korrektur von Abbildungsfehlern des sphärischen Haupt- und des zerstreuenden Fangspiegels eine Objektivlinse verwendet, um die sphärische Aberration des Hauptspiegels zu beheben und die Koma des Gesamtsystems zu minimieren.

Je nach Ausführung des katadioptrischen Teleskops wird es entweder bei Verwendung einer Schmidtplatte als Schmidt-Cassegrain-Teleskop (SCT) oder bei Verwendung einer Meniskuslinse des russischen Optikers Maksutov als Maksutov-Cassegrain-Teleskop (MAK) bezeichnet.

Vor- und Nachteile der verschiedenen Teleskoparten

Linsenfehler

ED-Refraktor / Halbapochromat
Es gibt auch eine verbesserte Version des Fraunhofer Achromaten: die sogenannten Semi- oder Halb-Apochromaten. Sie werden allgemein oft auch als ED-Apochromat bezeichnet. Dabei steht „ED“ für „Extra-low Dispersion“ und meint die Verwendung einer Linse aus Spezialglas mit besonders niedriger Zerstreuung. Der Farbfehler von ED-Refraktoren ist deutlich kleiner als bei einem Achromaten und zeigen nur noch einen minimalen Blausaum.

Obstruktion

Abbildungsfehler

Zusammenfassend können wir feststellen, dass es keine perfekte Optik gibt. Jedes System besitzt gegenüber einem anderen gewisse Vor- und Nachteile. So, wie man für verschiedene handwerkliche Tätigkeiten auch verschiedene Werkzeuge benötigt, werden auch in der Astronomie für verschiedene Objekte auch verschiedene Teleskoparten eingesetzt.

Refraktoren weisen in der Abbildung durch eine obstruktionsfreie Konstruktion einen sehr hohen Kontrast auf. Farb- und Abbildungsfehler können durch Linsenkombinationen und Zusatzlinsen quasi eliminiert werden. Eine Justage ist nur sehr selten nötig und sie sind relativ unempfindlich gegenüber Temperaturschwankungen. Jedoch sind sie mit zunehmende Öffnung ($\rightarrow$ Linsengröße) sehr teuer. Besonders bei großen Brennweiten ist ein entsprechend langer und damit unhandlicher Tubus nötig.

Newton-Teleskope weisen keinen Farbfehler auf, da das Licht an den Spiegeln nur reflektiert und nicht gebrochen wird. Große Öffnungen können sehr leicht und kostengünstig realisiert werden. Aufgrund der Obstruktion ist die Abbildung (im Vergleich zum Refraktor mit gleicher Öffnung) kontrastärmer und es besitzt nicht das gleiche Auflösungsvermögen. Je nach Öffnungsverhältnis treten stärke Abbildungsfehler auf als beim vergleichbaren Refraktor. Newtons müssen häufiger justiert werden, sie sind empfindlicher gegenüber Temperaturschwankungen und die Tubuslänge entspricht (wie beim Refraktor) ungefähr der Brennweite. Gegenüber dem Refraktor bietet der Newton ein sehr bequemes Einblickverhalten. Durch das offenen System sind sie schmutzanfälliger. Im offenen Tubus führen thermische Luftströmungen zu einer Beeinträchtigung Abbildung (sog. „Tubus-Seeing“).

Katadioptrischen Teleskope können, aufgrund des gefalteten Strahlengangs, trotz sehr großer Brennweiten sehr kompakt gebaut werden: ein Schmidt-Cassegrain Teleskop mit 280mm Öffnung und 2800 mm Brennweite besitzt eine Tubuslänge von nur knapp 60 cm. Sie sind sehr handlich und bieten einen bequemen Einblick. Durch die Kombination von zusätzlichen Glaselementen kann es zu (geringen, aber korrigierbaren) Farbfehlern kommen. Gegenüber einem Newton besitzen sie i.d.R. eine größere Obstruktion und sind im Vergleich zu Newton-Teleskopen (bei gleicher Öffnung) auch deutlich teurer. Sie sind ebenfalls empfindlicher gegenüber Temperaturschwankungen – insbesondere, da die Luft im Innern des Tubus „eingeschlossen“ ist benötigen sie eine längere Auskühlzeit. Eine Justage ist eher seltener nötig. Neuere Systeme (wie wir sie auch im Schülerlabor haben) bieten die Möglichkeit, den Sekundärspiegel herauszunehmen und dessen Stelle eine astronomische Kamera anzubringen. Das Öffnungsverhältnis ändert sich dadurch von $f/10$ zu $f/1,\!9$) und wird zu einem extrem schnellen Teleskop.

Okulare

Die abgebildete Animation zeigt den Bereich um den Orion-Nebel bei gleicher Vergrößerung ($\approx$ 23-fach), aber einmal mit mit einem Okular mit $45^\circ$ scheinbaren Gesichtsfeld und einmal mit $68^\circ$. Das Gesichtsfeld wird durch den roten Kreis dargestellt. Wir erkennen sofort, dass bei einem größeren Gesichtsfeld wir – bei gleicher Vergrößerung – „mehr“ vom Gesamtbild sehen können. Je nach Vergrößerung ergibt sich damit das tatsächliche Gesichtsfeld, das wir am Nachthimmel sehen können.

Einfache Kellner-Okulare haben ein scheinbares Gesichtsfeld ($sGF$) von ca. $40^\circ\,-\,45^\circ$, Plössl-Okulare von ca. $50^\circ$, Nagler-Okulare von bis zu $80^\circ$. Verschiedene Hersteller bieten inzwischen auch „Ultra-Weitwinkel-Okulare“ an, die ein scheinbares Gesichtsfeld von bis zu $110^\circ$ ermöglichen. Anwendung finden solche Okular mit großem Gesichtsfeld vor allem bei sehr ausgedehnten Objekten.

Kenngrößen von Teleskopen

Um ein Teleskop optimal zu nutzen, müssen wir wissen, wie groß die Austrittspupille (Erklärung siehe unten) oder die Vergrößerung des Systems ist. Was ist für die visuelle Beobachtung die maximal mögliche oder sinnvolle Vergrößerung? Welche Mindestvergrößerung sollte man wählen, usw. Um diese Größen zu Berechnen benötigen wir Kenngrößen, mit denen ein Teleskop beschrieben wird und die für alle Teleskoparten gleichermaßen gelten.

1. Die Öffnung $D$ bezeichnet den Durchmesser der lichtsammelnden Fläche des Teleskops.
2. Die Brennweite $f$ bezeichnet den Abstand des Brennpunkts zu einer Linse oder einem Hohlspiegel, in dem sich parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen nach ihrer Brechung vereinigen
3. Das Verhältnis von der Brennweite $f_{ob}$ zur Öffnung $D$ wird als Öffnungsverhältnis bezeichnet und berechnet sich entsprechend über $\displaystyle{\frac{f_{ob}}{D}}$. Dieses Verhältnis wird mit dem aus der Fotografie bekannten Blendenwert $f/x$ angegeben.

Ein Teleskop mit einer Öffnung von 200mm und einer Brennweite von 1000mm hat entsprechend ein Öffnungsverhältnis von $f/5$. Je kleiner die Zahl des Blendenwertes ist, desto schneller ist die Optik bzw. umgekehrt sprechen wir von einer langsamen Optik, je größer die Zahl des Blendenwertes ist. Diese, ebenfalls aus der Fotografie stammende Bezeichnung, ist ein Maß für die benötigte Belichtungszeit für eine bestimmte Lichtmenge. Ein Teleskop mit einem Öffnungsverhältnis größer als $f/8$ (beispielsweise $f/10$ oder $f/16$) würde für das gleiche Motiv eine deutlich längere Belichtungszeit als beispielsweise ein schnelles $f/5$ Teleskop benötigen.

Auflösungsvermögen

Je kleiner dieser Winkel ist, desto besser ist das Auflösungsvermögen des Teleskops. Die für das Auflösungsvermögen maßgeblich bestimmende Größe ist die Öffnung des Teleskops. Je größer die Öffnung, desto besser ist das Auflösungsvermögen. Das Vermögen eines Teleskops, zwei Lichtpunkte getrennt aufzulösen, berechnet sich nach dem Railigh berechnet sich mit der Formel:

$\displaystyle{\varphi=1,\!22 \frac{\lambda \text{ in [m]}}{D \text{ in [m]}}}$.

$\varphi$ gibt hier den Wert in rad an. Wir sehen, dass auch die Wellenlänge des Lichts eine Rolle spielt. Das menschliche Auge nimmt Licht im Wellenlängenbereich von ca. $380\,$nm bis $750\,$nm wahr. Wir vereinfachen die Formel mit dem Mittelwert für $\bar{\lambda}=550\,$nm und verwenden die Umrechnung in Bogensekunden, sowie für die Öffnung in mm, so berechnet sich das Auflösungsvermögen zu

$\displaystyle{\varphi=\frac{138^{‚ ‚}}{D \text{ in [mm]}}}$.

Ein Teleskop mit $150\,$mm Öffnung besitzt demnach ein Auflösungsvermögen von $\displaystyle{\varphi=\frac{138^{‚ ‚}}{150\,\text{mm}}=0,\!92^{‚ ‚}}$.

Hinweis: Eine Bogensekunde entspricht einem 3600tel Grad.

Für den Mond ergeben sich etwas andere Werte, da hier flächenbehaftete Strukturen beobachtet werden. Zum Einen betrachtet man dunkle Bereiche vor hellem Hintergrund, wie z.B. Krater. Für Krater berechnet sich das Auflösungsvermögen über

$\displaystyle{\varphi=\frac{39^{‚ ‚}}{D \text{ in [mm]}}}$.

Zum Anderen gibt es auch ein Kriterium für schwarze Linien vor hellen Hintergrund, wie Beispielsweise Rillen. Hierfür bestimmt sich das Auflösungsvermögen aus über

$\displaystyle{\varphi=\frac{23^{‚ ‚}}{D \text{ in [mm]}}}$.

Weitere Begriffe und wichtige Formeln

Die Vergrößerung $V$ eines optischen Systems berechnet sich zu

$\displaystyle{V=\frac{f_{ob}}{f_{ok}}}$,

wobei $f_{ob}$ die Objektivbrennweite und $f_{ok}$ die Okularbrennweite bezeichnet.

Beispiel: Die Brennweite des Teleskops beträgt $f_{ob}=1200\,$mm und das verwendete Okular hat eine Brennweite von $f_{ok}=12\,$mm, so ergibt sich für diese Kombination eine Vergrößerung von $V=\frac{1200}{12}=100.$ Tatsächlich wurde damit der Sehwinkel gegenüber der Wahrnehmung mit dem bloßen Auge um den Faktor 100 vergrößert, so dass wir das Objekt „100-fach vergrößert“ wahrnehmen. Auf die fotografische Vergrößerung – also wenn man statt einem Okular eine Kamera an das Teleskop ansetzt, gehen wir gesondert hier ein ($\longrightarrow$ Astrofotografie – Grundlagen).

Als Austrittspupille $A_p$ bezeichnet man den Durchmesser $d$ des okularseitig austretenden Lichtbündels. Sie berechnet sich aus dem Verhältnis von Öffnung $D$ zu Vergrößerung $V$.

$\displaystyle{\rightarrow A_p=\frac{D}{V}}$

Beachtet man die Rechnung für die Vergrößerung, so erkennt man, dass die Austrittepupille vereinfacht durch das Verhältnis der Okularbrennweite $f_{ok}$ zum Öffnungsverhältnis berechnet werden kann.

Beispiel: Hat das Teleskop eine Öffnung von 200$\,$mm und 1000$\,$mm Brennweite ($\rightarrow$ Öffnungsverhältnis $f/5$) und man verwendet ein Okular mit 20$\,$mm Brennweite, so erzielt man 50-fache Vergrößerung. Hieraus ergibt sich damit eine Austrittspupille von $\displaystyle{ A_p=\frac{200\,\text{mm}}{50}=4\,}$mm, bzw. mit der Rechnung zum Öffnungsverhältnis: $\displaystyle{A_p=\frac{20\,\text{mm}}{5}=4\,}$mm.

Theoretisch kann ein Teleskop mit einem entsprechenden Okular auch eine 1000-fache Vergrößerung erzielen – aber ist das sinnvoll? Je kleiner der Durchmesser der Austrittspupille ist, desto schwieriger wird es, noch ein Bild zu erkennen. Ist die Austrittspupille kleiner als $0,\!5\,$mm, ist es nahezu unmöglich, mit dem Auge noch etwas zu sehen. Man kann es damit vergleichen als ob man durch ein Schlüsselloch schaut, das nur einen halben Millimeter im Durchmesser besitzt. Umgekehrt ist eine Austrittspupille von mehr als $7,\!0\,$mm auch nicht sinnvoll, da sich unsere Pupille (im vollkommen dunkeladaptierten Zustand) maximal auf diesen Durchmesser weitet.

Über diese physiologischen Eigenschaften unseres Auges definieren wir die minimale, maximale und „sinnvoll maximale“ Vergrößerung von Teleskopen.

Mit der (umgestellten) Formel von oben können wir diese berechnen $\displaystyle{\rightarrow V=\frac{D}{A_P}}$. Verwenden wir nun auch noch die Formel, mit der die Vergrößerung berechnet wird $\displaystyle{\left(V=\frac{f_{ob}}{f_{ok}}\right)}$, können wir damit sofort ausrechnen, welche Okularbrennweite benötigt wird:

$\displaystyle{f_{ok}=\frac{f_{ob}}{V}}$

Die maximale Vergrößerung ist diejenige, bei der die Austrittspupille $0,\!5\,$mm beträgt.

$\displaystyle{\rightarrow V_{max}=\frac{D}{0,\!5\,\text{mm}}=\frac{2\cdot D}{\text{mm}}}$

Hat das Teleskop z.B. eine Öffnung von $D=150\,$mm und eine Brennweite von $f_{ob}=900\,$mm, so beträgt die maximale Vergrößerung für dieses Teleskop 300-fach und um diese zu erreichen benötigt man ein Okular der Brennweite $\displaystyle{f_{ok}=\frac{{900\,\text{mm}}}{300}=3\,}$mm.

Die Beobachtung mit einer Austrittspupille von nur $0,\!5\,$mm ist bereits sehr anstrengend, wohin bereits ab $0,\!7\,$mm es schon leichter wird. Daher legen wir als sinnvolle maximale Vergrößerung diejenige fest, bei der die $A_p=0,\!7\,$mm beträgt.

$\displaystyle{\rightarrow V_{s,max}=\frac{D}{0,\!7\,\text{mm}}}$

Für das zuvor genannte Beispiel ($D=150\,$mm, $f_{ob}=900\,$mm) ergibt sich damit für die sinnvolle maximale Vergrößerung: $\displaystyle{V_{s,max}=\frac{150\,\text{mm}}{0,\!7\,\text{mm}}\approx 214}$-fach.

Die maximale Austrittspupille beträgt, wie oben erläutert, $7\,$mm. Mit diesem Wert definieren wir die (sinnvolle) minimale Vergrößerung eines Teleskops:

$\displaystyle{\rightarrow V_{min}=\frac{D}{7\,\text{mm}} }$

Für das zuvor genannte Teleskop mit $D=150\,$mm, $f_{ob}=900\,$mm ergibt sich damit $\displaystyle{V_{min}=\frac{150\,\text{mm}}{7\,\text{mm}}\approx 21}$-fach.

Als Kenngröße von Okularen haben wir das scheinbare Gesichtsfeld kennengelernt. Mit dieser Größe und der gewählten Vergrößerung können wir das tatsächliche Gesichtsfeld ($tGF$) berechnen. Also den Winkeldurchmesser, den wir tatsächlich am Nachthimmel betrachten. Das tatsächliche Gesichtsfeld berechnet sich aus dem Quotienten von scheinbaren Gesichtsfeld und der Vergrößerung:

$\displaystyle{tGF=\frac{sGF}{V}}$